Как разместить вселенную в "точке"
Одной из трудностей общей теории относительности (ОТО) является проблема сингулярностей, которая фактически возникла с момента получения Фридманом нестационарных космологических решений уравнений ОТО ([1],c.229) и еще более обострилась в связи с задачей о релятивистском гравитационном коллапсе ([2],с.57).
Сингулярность обозначает состояние бесконечной плотности материи, что свидетельствует о недостаточности ОТО. Что же может равноценным и универсальным образом противостоять гравитационному притяжению и в чем физическая сущность отталкивательных движений? Противостоять притяжению может движение по инерции и наличие центробежной энергии ([3]с.31). Уже в модели геона [4] мы видим, что на планковском уровне сингулярное состояние материи может быть недостижимо из-за наличия у безмассовых квантов центробежной энергии Pj c. На этом уровне движение всех частиц происходит со скоростью света, причем на расстояниях lпл = 10 - 33 см центробежная энергия становится преобладающей над энергией притяжения частицы к сингулярной точке, что в конечном счете может не позволить физической материи прийти в состояние ее бесконечной плотности. Однако теоретически существует состояние геона со сферически-симметричной волновой функцией (y = 0 ), при которой возможно “падение” фотонов на сингулярность. Поэтому полностью избежать сингулярного состояния не удаётся и в геоне. Исключение составляет гравитационный коллапс одиночного фотона. В силу поперечного характера волновой функции фотона сингулярное состояние здесь принципиально недостижимо [4].
С чисто математической точки зрения есть еще одна возможность избежать сингулярного состояния материи ([5], с.43) Зададимся вопросом, каким образом мы могли бы разместить пространство любой протяженности в “точке” с линейным размером lпл = 10 - 33 см ? Рассмотрим простой пример. Возьмем тонкую одномерную нить длиной R1 . Толщину нити во всех других измерениях можно положить минимальной и равной lпл = 10 - 33 см . Из этой нити можно соткать плоский двумерный коврик с радиусом R2 или же свернуть в небольшой трёхмерный клубок с радиусом R3, причём ясно, что
R1 > R2 > R3
Аналогичным образом можно рассмотреть обычную книгу, 3-мерный объект. Количество информации в виде букв занимает в книге объем V. Пусть это же количество информации необходимо разместить в 2-мерном пространстве, т.е. на плоскости. В виде строк информация займет площадь S со стороной квадрата a(2). Ясно, что a(2) > a(3), где a(3) - сторона 3-мерного куба, изображающего книгу. Это же количество информации, помещенное в одномерное пространство, в виде строки растянется в длину величиной a(1), причем
a(1) > a(2) > a(3)
Интуитивно ясно, что при увеличении числа измерений пространства для одного и того же количества информации (или вещества нити) нам потребуется n-мерный объем со все меньшей стороной a(n) соответствующего n-мерного “куба”, то есть
a(1) > a(2) > … > a(k) > … > a(n )
Нетрудно показать, что a(n ) и a(k ) связаны следующим соотношением
a(n ) = a(k ) k / n ……………(1)
Действительно, (1) следует из равенства количества ("объема") информации (вещества) в том или ином n-мерном пространстве
V(1) = V(2) =…= V(k) = …= V(n)………(2)
И так как
V(1) = a(1)1; V(2) = a(2)2;… V(k) = a(k)k;… V(n) = a(n)n;
то отсюда и следует (1).
Здесь равенство количества ("объема") вещества необходимо понимать следующим образом. Пусть у нас имеется , например, 64 одинаковых элемента вещества с размером lпл = 10 - 33 см во всех измерениях пространства. Расположим эти элементы в одномерный ряд, плотно друг к другу (аналогично тому, как мы располагаем в одномерный ряд набор трехмерных кубиков). Все центры этих элементов отстоят друг от друга на одинаковом расстоянии lпл = 10 - 33 см. Длина этого ряда (его одномерный объем) будет равна R1 = 64 lпл. Далее, плотно расположим указанные 64 элемента на 2-мерной плоскости в форме квадрата со стороной R2, равной 8-и планковским единицам длины. Здесь центры элементов также отстоят друг от друга на расстоянии lпл . Площадь указанного квадрата (его 2-х мерный объем) равна 64 lпл2 . Наконец, составим из этих 64-х элементов 3-х мерный куб со стороной R3 , равной 4 планковским единицам длины. Здесь также центры элементов отстоят друг от друга на расстоянии lпл . 3-х мерный объем указанного куба равен 64 lпл3 . И так далее. Таким образом, мы получили следующий результат: 64 lпл1= 64 lпл2= 64 lпл3 . Или, в соответствии с (2), 641 = 82 = 43. Тогда, например, из (1) следует, что 4 = 82/3 = 641/3. Именно в этом смысле "объемы" вещества в различных n-мерных пространствах равны друг другу , так как во всех трех случаях мы имеем дело с одним и тем же набором элементов. То есть под "объемом" мы подразумеваем количество элементов. Тем не менее R1 > R2 > R3 , ( 64 > 8 > 4 ), то есть компактность размещения наших элементов по мере перехода в пространства все большей размерности увеличивается в соответствии с формулой (1). Однако наш элемент вещества должен на планковском уровне обладать протяженностью lпл = 10 - 33 см во всех (бесконечных !) измерениях пространства. Или просто рассматриваться как нульмерная точка. Планковская черная дыра вполне может подходить на эту роль.
Для 3 - мерного пространства из (1) получим следующее соотношение
a(n) = a(3)3 / n ………………..(3)
Из соотношения (3) следует интересный вывод. Предположим, нам необходимо разместить всю наблюдаемую Вселенную вместе с веществом в элементарном n-мерном “кубике” со стороной, равной величине планковской единице длины lпл = 10 - 33 см. Сколько измерений пространства нам для этого потребуется?
Размер наблюдаемой Метагалактики равен 10 28 см, или, в единицах планковской длины, 1028 см / 10-33 см = 1061 lпл. Из соотношения (3) имеем
10 1 lпл = (10 61 lпл )3 / n …………… (4)
Из (4) видно, что уже при 183-х измерениях пространства всю наблюдаемую Метагалактику можно разместить в 183-мерном “кубике” со стороной, равной 10 lпл, то есть фактически в точке (183-мерной). Причем плотность вещества в таком “кубике” останется равной плотности вещества, находящегося в 3-мерном пространстве наблюдаемой Метагалактики.
Действительно, плотность вещества в n-мерном пространстве определяется следующим образом:
r (n) = M / V (n)
где M - масса вещества наблюдаемой Метагалактики, V (n) - объем n-мерного пространства, r (n) - плотность вещества в n -мерном пространстве. И так как, по условию, V (3)= V (183), то и r (3)= r (183). Например, очевидно, что плотность вещества нити в нашем 2-мерном "коврике" и в 3-мерном "клубке" одинаковая.
Нетрудно также видеть, что в бесконечномерной “точке” (с размером lпл ) можно разместить любое конечномерное пространство любой протяженности.
Отсюда можно предположить, что сингулярная “точка”, из которой, согласно ОТО, возникла наша Вселенная, была многомерной
Можно также предположить, что при коллапсе черных дыр при достижении веществом черной дыры планковской плотности rпл =10 94 г/см3 вещество в сингулярности чёрной дыры “выдавливается” в иные измерения пространства на расстояния по крайней мере порядка планковской длины.
В современной физике действительно имеют место теории, где иные измерения пространства скомпактифицированы до планковских размеров.
Естественно предположить, что в начале расширения линейные размеры Вселенной были порядка планковской длины 10 -33 см, плотность вещества была порядка планковской 10 94 г/см3. Тогда и масса всего вещества была порядка планковской 10 -5 г или 10 19 барионов. На самом же деле наблюдаемая масса всего вещества Вселенной составляет 10 56 г или 10 78 барионов. Это расхождение может указывать на то, что в начале расширения сингулярная “точка” имела размерность, большую трёх, то есть была более вместимой. Это связано с тем, что плотность вещества, большая, чем 10 94 г/см3 , при современных значениях ћ , k, и c недостижима.
Вычислим требуемую размерность планковской “точки”. Объём пространства V(n) определим из условия
r (3)= 10 -5 г /(10 -33 cм)3 = 10 94 г/см3 ; r (n)= 10 56 г /V(n) = 10 94 г/см3
3-мерный объём, необходимый для размещения вещества Метагалактики с плотностью 10 94 г/см3 равен
V(3)= 10 56 г /10 94 г/см3 = 10 -38 см3
или , в планковских единицах
V(3)= 10 -38 см /10 -99 см3 = 10 61 lпл3
По условию V(3)= V(n) , отсюда получаем
a(3 )3 = a(n ) n или 10 61 = (101)n и n = 61.
Таким образом, чтобы разместить в n-мерном планковском “кубике” вещество с массой 10 56 г и плотностью 10 94 г/см3, требуется размерность планковской n-мерной “точки” , равная n=61.
Тем самым решается проблема избытка барионов 10 78ед.по сравнению с их количеством, равным 10 19 ед. в том случае, если бы размерность планковской “точки” была равна трём.
В рамках данной гипотезы может быть решена и проблема квазизвёздных источников (квазаров) и их энергетики. Наконец, подобные многомерные “точки” могли бы служить и очагами зарождения звёзд и галактик ([3], с.116),([6],с.352),[7].
Как было нами отмечено ранее [9], для реализации Вселенных с другими размерностями требуются дополнительные затраты энергии. Однако в планковских масштабах, в силу соотношения неопределенностей DE Dt і 1/2ћ, в течение кратких промежутков времени могут возникать микровселенные с различными размерностями. Энергии DE для их возникновения в течение времени Dt может быть вполне достаточно. Поэтому многомерные (или бесконечномерные) планковские “точки” различной вместимости являются вполне реальными объектами и, с теоретической точки зрения, заслуживают самого пристального внимания.
Отметим, что уровни энергии с n = 1,2,3,4,…, к в [9, рис.1], напоминают дискретную часть спектра атома водорода, поэтому возникает интересный вопрос: возможны ли квантовые переходы геона из основного состояния с n = 3 в пространства другой мерности (перестройка пространственных отношений в возбужденных состояниях геона) ? Вполне вероятно, что в планковских масштабах указанные переходы действительно происходят.
Многомерные планковские "точки" могут существовать и в настоящее время, являясь реликтами "Большого Взрыва" (осколками первичной супермногомерной планковской "точки"). Тогда взрывающиеся галактики и гамма-всплески могут быть следствием перехода реликтовых многомерных планковских "точек" с уровня с более высокой размерностью на основной, 3-мерный уровень. Высвобождающийся избыток энергии и может проявляться в форме взрывов галактик, причем количество высвобождающейся энергии зависит только от размерности планковской "точки", т.е. от ее вместимости при одних и тех же планковских размерах lпл = 10 -33см. Следовательно, это количество энергии может быть сколь угодно большим.
В связи с вышеизложенным можно предположить, что и "Большой Взрыв", в результате которого образовалась наша Метагалактика, явился следствием энергетического перехода с уровня с размерностью n на основной 3 - мерный уровень. До этого момента сингулярная точка, из которой, согласно ОТО, возникла наша Вселенная, была многомерной и эта "точка" первоначально могла быть всем "миром", вакуумным состоянием без всякой макроскопической протяженности.
К числу важных проблем можно отнести происхождение космических лучей со сверхвысокими энергиями. Как отмечено в [8], проще всего предположить, что в составе темной материи имеются сверхмассивные частицы с массой M > 10 21 эв, живущие дольше возраста Вселенной t ~ 1010 лет, но все же нестабильные. Продукты их распада наблюдаются в атмосфере, порождая космические лучи. Однако и в настоящее время проблема происхождения космических лучей с высокой энергией загадочна. И здесь можно предположить, что указанными сверхмассивными частицами могут быть "осколки" первичной многомерной планковской "точки".
Наконец, существует проблема гамма-всплесков. Распределение даже слабых гамма-всплесков по небу оказалось изотропным, в силу чего их источники не могут находиться в галактическом диске. Природа гамма-всплесков является космологической. Уже сейчас можно констатировать, что гамма-всплески - самое мощное взрывное явление, наблюдаемое во Вселенной, не считая Большого Взрыва. Наиболее реальным их источником, с нашей точки зрения, являются "осколки" супермногомерной планковской "точки",оставшиеся в наследство после Большого Взрыва, переходящие из возбужденного в нормальное трехмерное состояние и высвобождающие при таком переходе коллосальное количество энергии.
Уже долгое время перед наукой стоит трудная проблема. Астрономы открыли и до сих пор открывают в небе объекты, которые излучают энергию в таких количествах, которые как будто невозможно объяснить. Однако история астрономии учит нас, что не следует отмахиваться от возможности открытия новых законов физики. Возможно, что лишь новое и более глубокое понимание физической действительности, описанное выше, позволит астрономам понять природу таких объектов.
ЛИТЕРАТУРА
Фридман А.А., Избранные труды, Москва, Наука, 1966
Penrose R., Phys. Rev. Letters, 14, (1965)
Трофименко А.П., Теория относительности и астрофизическая реальность, Минск, Наука и техника, 1992
Klimets A.P. FIZIKA B (Zagreb) 9 (2000)
Климец А.П., Физика и философия. Поиск истины, Брест,"Фор.т", 1997
Jeans J.H. Astronomy and cosmology. Cambridge,1928
Амбарцумян В.А.,УФН,1968, т.96,с.3; The structure and evolution of galaxies – In: Proc. 13-th Solvay conf. on physics. Intersci. publ, 1965,p.1
Гинзбург В.Н., УФН, 169 (4) (1999)
*** |
