Воспоминания - Шур Александр Борисович

Часть 1 - Часть 2

Я уже упоминал, что ключом к решению многих моих задач оказалось овладение методом структурных схем. Настало время рассказать, как я к нему пришел. Путь оказался извилистым, помогла цепочка случайностей.

На кафедре физики КГМИ много лет назад разработали методику и приборы для рентгеноспектрального анализа рудных материалов (руководитель работы Л.К. Юкса). Методика могла существенно усовершенствовать технологический контроль в аглодоменном производстве, и потому решили объединить усилия кафедр физики и металлургии чугуна. Руководить нашей частью работы поручили мне. Здесь я ограничусь лишь тем ее ответвлением, которое навело на “новые горизонты”.

В числе прочего, исследовали источники колебаний состава сырья: именно для борьбы с ними и их последствиями и создавался упомянутый контроль. Тут возникла частная математическая задача: выразить среднеквадратичное отклонение (СКО) сложной функции через СКО ее аргументов и корреляционные связи между ними. Технологически это означает следующее. Шихта для производства офлюсованного агломерата есть смесь нескольких сыпучих материалов. В их числе железная руда, концентрат (обогащенная руда), молотый флюс (известняк, доломитизированный известняк), коксовая мелочь, колошниковая пыль. Расход флюса меняют в зависимости от состава рудных материалов и их соотношения, добиваясь постоянства основности (так называется отношение CaO/SiO2). Нас прежде всего интересует колеблемость двух показателей: богатства и основности готового агломерата. Источниками колебаний могут быть отклонения от номинала составов отдельных материалов и ошибок шихтовки и взвешивания.

Зная колебания входных параметров, требовалось оценить их влияние на конечный результат, а отсюда – во-первых, выбор того, с чем бороться в первую очередь, и во-вторых – оценка ожидаемых результатов. Известно, что СКО функции равно СКО аргумента, помноженному на производную функции по этому аргументу. Но эта формула хороша для случаев, когда производную легко определить. А как быть, если функция сложная, и тем более – неявно заданная? Именно таков был наш случай. Сложность (точнее, громоздкость) зависимостей объясняется многокомпонентностью шихты, а неявность – наличием управления.

Итак, главная трудность свелась к задаче: справиться с определением производной сложной и неявно заданной функции, не впадая в трудноразрешимые алгебраические дебри. Вторая трудность – как использовать результаты контроля: нужен расчет перешихтовки, учитывающий возможно точнее все взаимосвязи, и в то же время простой, доступный для сменного персонала. Задачи казались разными: в первой нужно было дифференцировать сложные неявные функции, а во второй – быстро решать не очень простые для исполнителей уравнения.

Потратив несколько месяцев на громоздкие вычисления и получив неудобоваримые алгоритмы, я понял, что решение “в лоб” не годится: нужно искать более рациональный путь. Занимаясь первой задачей, я перерыл множество источников, и был вознагражден. В артиллерийском справочнике по теории вероятностей мелким шрифтом в примечании значилось: “Если функция сложная, то постройте граф, и с его помощью произведите дифференцирование”.

Я тут же последовал этому совету и понял, что граф облегчает решение алгебраических уравнений, сопровождающих такое дифференцирование и связывающих частные производные. Громоздкая процедура превратилась в детское упражнение (но пользование приемом пришлось осваивать ощупью). Итак, первая задача была решена.

Настала очередь второй задачи. И неожиданно оказалось, что она совпадает с первой: зачем решать уравнения, связывающие параметры? Достаточно найти производную искомой величины (а это теперь было легко), и линейная модель перешихтовки готова. Она гораздо проще привычного расчета шихты, и в то же время учитывает все, что требуется.

Но когда я начал писать отчет, то понял, что не могу обойти стороной неожиданное обстоятельство: знаменатель в новорожденных формулах показался до удивления знакомым. Сразу открыл книгу по автоматике и испытал легкий шок: я изобрел велосипед! Я знал этот метод давно, и знал все эти формулы. Но знал под другими именами и для других задач, и не замечал, что это и есть искомый ключик. И вспомнил возглас студента, прочевшего книгу Зельдовича: “Я, наконец, понял, чего они (преподаватели математики – А.Ш.) от меня хотели!”. В моем случае “они” – авторы книг по автоматике.

Поясню для непосвященных. В автоматике для описания и исследования динамических свойств объектов используют передаточные функции (ПФ), основанные на специальном разделе математики – операционном исчислении. Для него, в свою очередь, требуется еще один дополнительный раздел – теория функций комплексного переменного. Изучают то и другое на втором-третьем курсе института, как дополнительные главы для немногих избранных специальностей. Структурная схема позволяет выразить ПФ сложного объекта через ПФ составляющих его звеньев.

Для статических объектов ПФ вырождается в коэффициент передачи – попросту, производную. Для исследования статики (которой я в тот момент занимался) достаточно иметь дело с этим простейшим случаем, который доступен школьникам средних классов, и не нужно никакого операционного исчисления. В системах управления издавна пользуются приемом линеаризации, но рассматривают его только для отдельных звеньев, а переход к системе дают сразу для общего случая. Простейший вариант в учебниках дается вскользь, как частный случай сложного. Я с операционным исчислением знакомился уже в зрелом возрасте, и этой связи простейшего случая с общим не уловил.

Но и это еще не все. Структурную схему в ТАУ изображают с помощью прямоугольников (“звеньев”), соединенных стрелками. Я, с учетом горького опыта, предпочитаю изображать ее в виде ориентированного графа, где стрелками соединяют узлы, обозначающие параметры системы.

Содержательно оба способа эквивалентны, но дидактически и психологически различаются существенно. В случае графа каждый параметр изображается отдельным узлом и находится в центре внимания, наряду со связями, изображаемыми стрелками. В случае же классической схемы параметры теряются, и на первый план выступают только связи, именуемые звеньями. В приводимых примерах под звеном обычно понимают материальный объект (горелка, термопара, дроссель, усилитель и т.д.), и создается впечатление, что функциональная схема (описывающая прохождение и взаимодействие сигналов) обязательно должна совпадать с морфологической (описывающей устройство системы). Этого на самом деле нигде не сказано, и впечатление ложное, но для новичка простительное.

А на самом деле под звеном можно понимать просто связь между переменными, не сопоставляемую ни с каким материальным объектом. Например, формулу: сила сопротивления пропорциональна скорости движения, или: тепловой поток пропорционален разности температур. Чтобы понять это, большого ума не требуется, но самостоятельно догадаться о такой возможности – задача чрезвычайно трудная.

О том, насколько трудная, говорит такой пример. Я неоднократно предлагал специалистам по автоматике (включая профессоров) продифференцировать сложную неявную функцию, и они неизменно делали это старым способом, как учили в математике. На мой вопрос: “Почему Вы не воспользовались хорошо известным Вам рациональным приемом?” – отвечали: “Я как-то не подумал о том, что он здесь применим”. Что же можно спрашивать с дилетантов?

И еще один “местный жаргонизм”, добавляющий барьер непонимания. У меня в знаменателе получилось выражение: единица минус коэффициент передачи обратной связи. В ТАУ в этих формулах стоит не минус, а двойной знак – плюс-минус. То есть, в формуле нужно выбрать знак в зависимости от знака обратной связи (для положительной минус, для отрицательной плюс). Такой подход уместен, когда, проектируя систему, с самого начала задают тип связи. Но в технологическом исследовании ее знак далеко не всегда известен заранее – он должен выясниться в результате расчета, а исходная формула должна быть однозначной.

Удивительно ли, что я (и один ли я!) не заметил готовый метод? Не зря сказал П.Л.Капица, что самое главное – поставить в нужном месте восклицательный знак! Именно его-то и не хватало в литературе по этим вопросам.

Попутно замечу, что пользуясь графами, самого термина граф я избегаю, потому что в него в разных приложениях вкладывают различный смысл, а теория графов содержит многочисленные ответвления, которых я не использую.

Но вернусь к основному повествованию. “Открыв” столь успешно “новый” прием, я задумался. Ведь я применил его к сугубо частному и периферийному для ТДП вопросу. А нельзя ли применить его к более серьезным вещам? Например, к полному расчету доменной шихты? Оказалось – очень даже можно.

И сразу еще одна мысль: нельзя ли тем же путем внести ясность и в 100-летнюю дискуссию об идеальном доменном процессе (так называемом принципе Грюнера)? Результаты превзошли ожидания. Я понял, наконец, содержание и смысл этой дискуссии, хотя наивно думал, что понимал и до того. Сама дискуссия – тема специальная, поэтому ее опущу. Здесь же приведу цитату из Н.М. Карамзина, который о подобной ситуации писал:

В двойном невежестве ты пребываешь:
Во-первых, ничего не знаешь,
А во-вторых, не знаешь и того,
Что ты не знаешь ничего.

(Ее откопал Р.Ф. Жуков – профессор ИЭА, г. СПб, мой коллега по Акмеологической академии).

В таком двойном невежестве я и пребывал, пока не начал думать на специфическом языке – МСС. И выходит, что это не просто язык, но и способ мышления, равносильный повышению умственных способностей. Ведь приравнивают же боевые искусства к владению холодным оружием! Разве здесь не то же самое?

И вот тут-то пришло главное открытие. Состояло оно в том, что я потерял не три месяца, а 22 года – именно таков был к тому времени мой инженерный и научный стаж. Для знакомства с методом нужно несколько минут, еще пара часов – на осмысление, и десяток часов – чтобы набить руку. Но хорошего советчика в нужное время не нашлось. Прямые учителя о методе и сами не знали, а те, кто знали – не интересовались “посторонними” приложениями. А владей я им с самого начала, успел бы сделать за эти годы намного больше.

И вот доказательство, что я не преувеличиваю. Однажды я выступал с докладом на эту тему в С. Петербурге, на семинаре в Центре фундаментальных исследований при Горном институте. Один из слушателей – океанолог по профессии – сказал: “если бы я узнал об этом лет двадцать назад, моя жизнь сложилась бы иначе”.

Сколько же еще людей не по своей вине пребывают в подобном двойном невежестве? И не только металлургов? И имею ли я право держать на полке свою находку? Главное ведь не раскрытие причин нескончаемой дискуссионности по конкретному вопросу, а тот способ, которым это сделано.

Впервые я ее обнародовал (если не считать отчетов о НИР) в 1974 г., на конференции в Московском институте Стали и сплавов, посвященной юбилею профессора А.Н. Похвиснева. Доклад “Пути рационализации описания доменного процесса” (кстати, единственный из всех) был встречен аплодисментами галерки – студентов и аспирантов. И я допустил ошибку: переоценил значимость признания. Очень скоро выяснилось, что передача этого опыта даже ближайшим коллегам-доменщикам наталкивается на непонимание, не говоря обо всех остальных. “Мы этой методикой не владеем, нас этому не учили”. Итак, учить “этому” нужно заранее, а не по принципу “на охоту идти – собак кормить”. Где и когда? Наиболее логично – в курсе математики.

Но математики интереса не проявляют, и до меня не сразу дошло – почему. Потом понял: на этом научных лавров не приобретешь, ничего нового тут нет. Проблема не научная, а методическая. Но большинству не нравится заниматься методикой, под ней обычно понимают совсем другой род деятельности – расчасовки, домашние задания, и т.п. И мало кого заботят страдания новичков, тем более, когда считают, что эти страдания – полезная гимнастика ума.

Короче, я понял, что спасение утопающих – дело рук самих утопающих, и решил написать книгу об использовании МСС для математических целей. Если оно привьется, то на этой основе можно будет совершенствовать и унифицировать и прикладные курсы. В них преимущества метода отнюдь не сводятся к одной лишь рационализации процедуры дифференцирования. Здесь на первый план выходит дисциплинирование мышления и облегчение постановочного этапа задачи, когда ее формализация еще не завершена.

Работа над книгой привела к неожиданному для меня смещениию акцентов. Теперь уже речь шла не о совершенствовании описания доменного процесса, а проблемах преподавания математики. И вовсе не из желания сменить профессию. Мне говорили: курс математики и без того перегружен материалом, а Вы хотите нагрузить его еще больше. Это неосуществимо и не нужно.

Но мой опыт реанимации математических знаний у студентов привел меня к мысли, что реорганизация курса математики нужна не только для выкраивания времени для МСС, но в еще большей мере – для повышения выживаемости знаний. Обе цели весьма удачно сочетаются, нужно только понять и оценить их значимость.

А в учебном процессе по другим дисциплинам МСС превращается в комплекс дидактических средств, позволяющих повысить допустимую скорость передачи информации и допустимый порог сложности.

После этого я неоднократно выступал на различных конференциях, уже не металлургических, а педагогических и методических. Так, в 1992 г., на конференции по информационным технологиям в обучении, проходившей в Одессе, я встретил неожиданный интерес к проблеме у нескольких человек, весьма далеких от техники – преподавателей сельскохозяйственного и медицинского институтов. Потом, приезжая в Одессу для лечения, я дважды выступал с лекциями в СХИ.

В поисках места, где я мог бы получить понимание и поддержку, я добрался до профессора Н.В. Кузьминой – Президента Акмеологической Академии в г. СПб. Меня, как и всех, кто впервые слышит это название, оно вначале несколько удивило и показалось излишним. Это впечатление не покидало меня поначалу и на научной сессии Академии, куда я был приглашен выступить с докладом в январе 1995 г.

Но когда от общих и организационных моментов перешли к конкретным докладам, эти впечатления стали меняться, и вот что меня переубедило. Организаторы сессии сумели собрать под одной крышей людей: географически от Бреста до Владивостока и от Архангельска до Тбилиси, профессионально – от математиков до медиков и от металлургов до экономистов, и всем им не скучно было слушать доклады друг друга. (К тому же, напомню, это было время вскоре после распада СССР; только что началась первая чеченская война; а тут мы попали в оазис единого культурного пространства, где все чувствовали себя среди своих). Итак, этот флаг – акмеология – произвел определенную селекцию людей по чувствительности к новому и способности взаимодействовать.

Мой доклад вызвал интерес у представителей разных профессий, какого я до тех пор не встречал у прямых коллег. Завязался ряд интересных знакомств, которые помогли в дальнейшей работе.

Через три года я снова докладывал, на этот раз на специализированной секции инженерной акмеологии, где можно было вдаваться в более конкретные детали, и доклад вызвал еще больший интерес. И тут мне подали идею баллотироваться в члены-корреспонденты Академии, каковая вскоре и была реализована. Между прочим, в ЛНПУ работают по меньшей мере два члена-корреспондента этой академии.

Книга, выдержав несколько малотиражных изданий, получила министерский гриф учебного пособия (А.Б. Шур. Дифференцирование сложных и неявно заданных функций для инженерных и иных приложений, Алчевск, ДГМИ, 2002). Но нужен следующий шаг – создание общественного мнения в пользу корректировки курса математики. Надеюсь, что книга этому поможет.

Добавление 2005 г. Книга переиздана стереотипным изданием в 2004 г. На конференции по информационным технологиям в обучении, проходившей в ЛНПУ в ноябре 2005 г ., для меня повторилась история с аплодисментами после доклада: опять, как в Москве 31 год назад, среагировала молодежь. Но теперь такого срока в запасе у меня больше нет. Хотелось бы надеяться, что на этот раз передача эстафеты состоится быстро и эффективно.

***