Применение законов Ньютона для вращательного движения

При равномерном движении точки (тела) по окружности ее скорость по модулю остается постоянной, изменяя в то же время свое направление. Это изменение скорости, т. е. ускорение направлено к центру закругления и называется центростремительным ускорением. Для каждого момента времени центростремительное ускорение определяется тождественными формулами: $a_{цс} = \,\frac{{V^2 }} {R} = \omega ^2 R = \,\frac{{4\pi ^2 }} {{T^2 }}R$ , где - скорость точки на окружности, - радиус окружности, $\omega$ - угловая скорость вращения точки, - период обращения.

По второму закону Ньютона такое ускорение возникает под действием внешних сил, результирующая которых направлена к центру окружности.

В общем случае при движении точки по окружности ее скорость может меняться не только по направлению, но и по величине.

Выберем произвольный пункт траектории точки и поместим здесь неподвижную (инерциальную) систему координат так, чтобы оси координат были направлены по касательной и по нормали к траектории, как показано на (рис. 1). Тогда вектор ускорения $\overrightarrow a$ материальной точки в пункте можно представить в виде векторной суммы: $\overrightarrow a = \overrightarrow {a_x } + \overrightarrow {a_y \,}$ , где вектор $\overrightarrow {a_y \,}$ характеризует изменение скорости точки по величине, направлен по касательной к траектории и называется тангенциальным ускорением. Вектор $\overrightarrow {a_x \,}$ направлен перпендикулярно к траектории и характеризует изменение скорости по направлению, т. е. является центростремительным ускорением.

По второму закону Ньютона результирующий вектор $\overrightarrow a$ однозначно определяется равнодействующей внешних сил $\overrightarrow F$ , действующих, на точечное тело в пункте (рис. 2). $\overrightarrow F = m\overrightarrow a$ , что эквивалентно двум скалярным уравнениям движения:

$\left\{ \begin{gathered} F_x = ma_{цс} \hfill \\ F_y = ma_\tau \hfill \\ \end{gathered} \right.$

где и нормальная и тангенциальная проекции силы $\overrightarrow F$ . При равномерном вращении тангенциальные силы отсутствуют, и, следовательно, отсутствует ускорение .

Тогда уравнение вращательного движения точки вокруг неподвижной оси имеет вид: $F_x = ma_{цс} = m\frac{{V^2 }} {R} = m\omega ^2 R = m\frac{{4\pi ^2 }} {{T^2 }}R$ .

Физическая природа сил, обеспечивающих движение материальной точки по окружности, может быть при этом весьма разнообразной.

Как было сказано ранее, мы рассматриваем вращательное движение точки в инерциальной системе отсчета. В этой системе нет сил инерции, нет никаких центробежных сил, приложенных к вращающемуся телу. Как и ранее, все силы обусловлены взаимодействием тел.